Vire surgente 'e Tensore e' Riemman

Dint'â [[giometria differenziale]], o' '''tensore e' Riemann''' è n' oggetto ca' codifica nt'o modo cchiu' completo a' curvatura e' na' [[variètà riemanniana]]. O' tensore e' Riemann è nu' tensor e' tipo (1,3) e spesso s'indica (dint'â notazzione cull'indice) c"o simbolo
:<math>R^i_{jkl}\,\!.</math>

==Definizzione==
Chiammamm M na' variètà differenziabil cu na' connessione. O' tensore e' Riemann è o' campo tensorial R e' tipo (1,3) ca' soddisfa l"uguaglianze
<div style="float:center; width:400px; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
<math>R(X,Y)Z=\nabla_X\nabla_Y Z - \nabla_Y \nabla_X Z - \nabla_{[X,Y]} Z.</math>
</div>
ppe tutti tterne X,Y,Z e' campi vettorial su M. o' teorem e' Schwarz dice ca' dint'ô spazio euclideo e' dderivate parzial song commutative: chisto fatto nun è o vero dint'a na' variètà cu na' connessione pigliate a caso, e o' tensore e' Riemann è nu modo e tené conto e' chesta cosa. E' primme duje termine dda' formule song infatte propeto e' derivazione commutate applicate a nu' campo Z; a' presenza ddo tierzo termine, ca' fa uso dda parentese e' Lie [,], è necessaria, accussì R adda essere nu' tensore.

[[Categurìa:Matemàteca]]